2° BIMESTRE

Grandezas Escalares e Vetoriais

Existem algumas grandezas que, para ficarem definidas basta fornecermos um número e uma unidade. Como exemplo podemos citar a massa, o volume, a temperatura; tais grandezas são chamadas escalares. Há porém algumas grandezas que para ficarem definidas precisam de uma informação geométrica para sabermos sua direção.
Suponhamos, por exemplo, o caso da grandeza força. Como veremos, a unidade de força no Sistema Internacional é o newton. Assim, quando dissermos por exemplo que uma força vale 200 newtons, precisamos acrescentar o "lado" para o qual ela atua

Por exemplo, no caso da Fig. 1 o indivíduo está exercendo uma força horizontal para a direita; já na Fig.2, o indivíduo está exercendo uma força vertical para baixo. Assim, para a grandeza força ficar bem definida, usamos uma "flecha" para indicar o lado para o qual ele está atuando. Essas flechas são chamadas de vetores e as grandezas que precisam deles são chamadas de grandezas vetoriais. Como exemplo podemos citar a força, a velocidade, a aceleração.

Vetores

Para simbolizar um vetor usamos uma letra com uma pequena seta em cima como ilustra a Fig.3.

O "tamanho" do vetor é chamado de módulo. Para representar o módulo de um vetor usamos o símbolo:

Quando dois vetores são paralelos ou estão sobre a mesma reta dizemos que têm a mesma direção.
Por exemplo, na Fig. 4, os vetores

têm a mesma direção    

Já os vetores , por exemplo, têm direções diferentes.
Os vetores têm a mesma direção mas apontam para lados opostos; dizemos que têm sentidos opostos. Assim, podemos dizer:

b e c - têm o mesmo sentido

a e c - têm sentidos opostos

Dizemos que dois vetores são iguais quando têm o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido. Por exemplo, na Fig 5 os três vetores têm o mesmo módulo:

Como os vetores têm o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido, podemos dizer que são iguais:

Porém, os vetores , embora tenham o mesmo módulo e a mesma direção, têm sentidos opostos. Assim, não são iguais:

Apenas para completar a definição admitimos a existência do vetor nulo que é o vetor que tem módulo igual a zero. Neste caso sua representação se reduz a um ponto.

Adição de Vetores

Dados dois vetores não nulos (Fig. 6) a sua soma é obtida do seguinte modo:

I. Desenhamos um vetor igual ao vetor cuja origem é a extremidade de (Fig. 7)
II. O vetor soma é obtido ligando a origem de com a extremidade de :

O resultado seria o mesmo se, a partir do extremo de (Fig. 8) desenhássemos um vetor igual ao vetor , isto é:

Se tivermos mais de dois vetores (Fig. 9) procedemos de modo análogo (Fig. 10)

No caso das figuras 9 e 10 temos:

Fig. 9

Fig. 10

Vetores de mesma direção

Na Fig. 11 ilustramos o caso particular em que os vetores e têm a mesma direção e o mesmo sentido.

Fig. 11

Na Fig. 12 ilustramos o caso em que os vetores e têm a mesma direção e sentidos opostos.

Regra do Paralelogramo

Um outro modo de obtermos a soma de dois vetores e (Fig. 13) é usando a Regra do Paralelogramo.

Fig. 13	Fig. 14

I. Desenhamos dois vetores iguais a e , a partir da mesma origem O (Fig. 14)
II. Desenhamos um segmento XY, paralelo ao vetor e de mesmo módulo que
III. desenhamos um segmento ZY, paralelo ao vetor e de mesmo tamanho que
IV. O segmento OY representa o vetor que é a soma de e :

Se o ângulo for reto, aplicamos o Teorema de Pitágoras. Mas se o ângulo não for reto, usamos a seguinte regra:

onde cos é o cosseno do ângulo .